한 가지 풀이로 모든 걸 해결하려는 집착의 비용
고등학교 때 나는 수학 문제를 보자마자 대수식부터 세웠다. 모든 문제를 그렇게 풀면 깔끔할 줄 알았다. 결과는 시간 부족이었다. 비슷하게 다른 과목도 성인이 돼서 치른 많은 시험에서도 다른 분야를 공부할 때에도 그런 방법을 찾았던 것 같다. 가장 우아하고 결정적이며 강력한 무언가를 쫓았다.
이 과정이 마냥 버려지진 않았다. 다만 분명히 말할 수 있는 것은 한국의 많은 사고력 시험에서 이런 행위는 매우 비효율적이었다는 것이다. 이제 나는 왜 비효율적이었는지 알 것 같다. 경험적으로 체득했을 뿐만 아니라 지식을 쌓고 다양한 이론들을 접하며 같은 결론을 내린 많은 거인들이 있었다.
No Free Lunch 정리
어떤 방법도 모든 문제에서 평균적으로 우수하지 않다. 은탄환은 없다.
지식을 추구하라
나는 때때로 수식으로 풀 수 없는 문제에 매달렸다. 그것이 수학적으로 풀 수 없는 문제라는 사실조차 모른 채로 시간을 쏟았다. 집중력은 산만하게 흩어졌고 ADHD처럼 보이는 증상까지 겹쳤다. 문제에 매몰되어 의미 없는 반복에 빠지곤 했다. 돌아보면 그것은 지식 부족의 문제였다.
지식을 쌓았다면 일찍 그 한계를 깨닫고 다른 길을 찾았을 것이다.
지식을 추구하는 것은 시행착오를 줄이는 가장 빠른 방법이다.
모르면 바로 찾아라. 이 작은 습관이 불필요한 고통과 시간을 줄인다.
유형 학습으로 약한 고리를 공략하기
나는 과외 학생들에게 항상 한마디만 한다면 유형별로 풀라고 한다. 생각을 많이 하지 않아도 된다. 인간의 뇌는 반복되는 유형 속에서 스스로 패턴을 찾고 정렬한다.
조금만 구체화하면 아래와 같다.
- 기출을 훑어 유형을 분류한다.
- 각 유형에서 가장 오래 걸리는 단계를 측정한다.
- 시간을 잡아먹는 단계마다 전략을 만든다.
- 유형 연습으로 전략 전환 속도를 줄인다.
뇌와 딥러닝의 닮은 점
뇌는 자주 쓰는 연결을 강화한다. 딥러닝은 오차 역전파로 가중치를 조정한다. 두 구조 모두 세부 패턴에 맞춰 파라미터를 다르게 준다.
유형 학습은 이런 미세 조정과 같다. 전체를 하나의 규칙으로 묶으려 하지 않고 국소 최적화를 반복한다.
깊이 파기의 가치와 시험의 현실
전문가가 되려면 한 주제를 끝까지 파고들어야 한다. 깊은 탐구는 직관과 통찰을 준다.
그러나 제한 시간이 있는 시험에서는 위험하다. 파고드는 동안 다른 유형에서 손해가 난다.
시험을 통과한 뒤에는 깊이를 다시 파도 늦지 않다.